母集団の特性を表す有効サンプル数, 標準誤差,許容誤差とは

前提知識
　・標準偏差

■標準誤差とは

標準誤差とは、母集団から適当に取得した標本(サンプル)が、母集団の平均値からどれくらい離れているかを表す指標のことで、母集団の標準偏差を使って以下のように表します。

■許容誤差とは

許容誤差とは、母集団から取得した標本が、母集団の平均値からどれくらいまで離れていても良しとするかの指標のことで、以下のように表します。上記(1)式と形は似ています。



＜信頼レベルとは＞
信頼レベルとは、取得した標本が許容誤差の範囲内に存在する確率を表す指標のことです。 例えば信頼レベル95%であれば、100つに5つは許容誤差から外れることになります。 信頼レベルに応じたzの大きさは以下のとおり。これは標準偏差の倍数値に等しくなります。

＜回答比率とは＞
回答比率とは、アンケート等の質問に対する回答の比率のことです。例えば質問の回答がyesかnoの場合、それぞれの回答の比率が予め分かっている場合、その比率を設定します。 しかし予め回答比率が分かっている場合は少ないため、一番誤差が大きくなるp=0.5を入れます。

■アンケートの有効サンプル数

(2)式を変形すると、所定許容誤差以内にする場合の有効サンプル数を求めることができます。以下のとおり。



(3)式より、必要なサンプル数を計算すると以下のとおり。サンプル数は400あれば良いと言われることがありますが、それは許容誤差が5%、信頼レベルが95%の場合に限ります。 もっと高い精度で見積もる場合はより多くのサンプル数が必要になります。

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