偏差値

前提知識
　・標準偏差
　・正規分布

偏差値とは、テストを受けた集団の中で各人が点数の分布のどこに位置するかを表す指標です。一般的にあるパラメータが分布のどこに位置するか表すには標準偏差を用いますが、 このテストに関しては偏差値という指標を用いる事で、個人の学力のレベルをイメージしやすくしております。しかし考え方は標準偏差そのものです。偏差値の定義は以下とします。

＜定義＞
テストの点数の分布が平均点50点、標準偏差が10の正規分布に従うものとします。その時以下式で表すことができます。 これはこちらで示したデータの標準化の手法に従っております。



この定義に従うと、自分の点数が平均値と等しくなれば、偏差値は50になるのが解ります。また極端な例で、100人中みんなの点数が0点で、自分だけ100点を取った場合は偏差値は100を超えます。

＜偏差値と順位の関係＞
以下となります。

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