ポアソン分布とは　計算方法　宝くじの当たる確率

前提知識
　・二項分布
　・正規分布

■ポアソン分布とは

ポアソン分布とはある間隔でランダムに発生する事象の確率分布のことで、単位間隔での平均発生回数をλ、 その中で単位間隔に発生する回数をkとしたとき、kの発生する確率分布は以下の様に表します。eは自然対数の底(ネイピア数)となります。


■ポアソン分布の例題
あるくじの、あたりのでる平均確率がx(%)と表示されている。これを100回引いた時、あたる回数(k)の確率分布を求めよ。

＜回答＞
まずλは、くじを100回引いた場合の平均発生回数となるので以下となります。


これを(1)式をもとに計算しますが、xを1%, 10%, 20%としたときの分布は以下のとおり。

■確率1%では、100回引いても必ず1回あたる訳ではない。

確率が小さい場合は平均確率どうりにあたる訳ではなく、1回もあたらない確率も結構あります。 上記結果を見ると、平均のあたり確率が1%の場合、1回もあたらない確率は約37%もあり、思ったより高いことが分かります。

試しに引く回数を増やした場合に確率がどうなるかを計算しました(平均確率は1%のまま)。 結果を見てわかるとおり、実は400回引いても1回もあたらない確率は約2%あります。 従って、400回引いても1回もあたらない不幸な場合もありますので、元々の提示された確率が間違っていると一概にいう事は出来ません。

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