基底関数とは　ガウス基底関数

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前提知識
・ガウス分布

■基底関数とは

基底関数とは、任意の関数を複数の関数を組み合わせて表現する際の、その基となる関数のことです。 例えば以下関数は、3次と2次と1次の関数の組み合わせで成り立っています。この時それぞれの関数を基底関数といいます。

■基底関数の種類：ガウス基底関数

先ほど説明した例は多項式基底関数といいますが、その他にはガウス基底関数などがあります。 ガウス基底関数とは、その名のとおりガウス分布を基底関数としたもので、以下のようにあらわします。



上記において標準偏差は任意の値に固定とします。またΦはガウスの形と若干異なり、係数がありませんが、係数はwに含まれます。



以下はガウス基底関数を使用した例です。wを様々な値にして組み合わせることで、様々な形の関数を表現できます。

■基底関数の用途

非線形の回帰分析を行う際に使用します。

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