加算器、減算器

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前提知識
・論理回路
・2進数

論理回路を使った加算器、減算器について説明します。2進数の考えが必要になります。

■半加算器とは

以下のとおり、XOR回路とAND回路の組み合わせとなります。1bit同士の加算となり、Sはsumの略で1桁目の加算結果、CはCarry(桁上がり)の略で2桁目の加算結果となります。 またこの加算器はHalf Adderと呼ばれ、HAと略して記載します。

■全加算器とは

半加算器とOR回路の組み合わせとなり、一つ下の桁からの繰り上げを扱える形になります。この加算器はFull Adderと呼ばれ、FAと略して記載します。

■4bit加算器とは

半加算器と全加算器を組み合わせると桁が多くなっても計算することが出来ます。具体例として5+9の結果を示します。

■減算器とは

減算器は加算器で表現することが出来ます。その為には補数という考えが必要になります。 補数とは、足し算の答えが一定になる二つの数字があるとき、片方の数字に対するもう片方の数字が補数となります。

10進数の場合、例えば、


となります。この補数を使って減算します。例えば、15-6という式の場合。


上記の様に補数を足して、補数の繰り上がり数の10を引くという形にすることが出来ます。これの何が便利かというと、2進数を扱うコンピュータにとっては6を引くより10を引いた方が簡単だからです。 何故なら2桁目の数字を無視するという考えにすれば、引き算を行っていなくても引き算をした事と同じになるからです。



2進数の場合、補数は以下の様に、片方の数字の0と1を逆にし、更に1を足した形となります。


補数を使って2進数の減算をする場合、10進数の時と考えは同じで、補数を足して繰り上がりの数を引きます(繰り上がりの数を無視すると同義)。


以上を踏まえて減算器は以下となります。具体例として14-11の計算を示します。

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