行列とは, 行列を使う意味/目的, 行列の種類

■行列とは

行列とは、数値や変数を縦横に並べたものです。例えば以下を2行2列の行列といいます。 また行列内の一つ一つの数を要素または成分といいます。



どちらが行でどちらが列か忘れる場合、覚え方として、普段の生活で"1列に並ぶ"という事があると思います。 レジに並ぶ時や電車のドアの前に並ぶ時など、1列に縦に並ぶ時があると思います。一行に並ぶとは言いませんよね。それと行列の列の呼びが同じと思えば良いです。

■行列を使う目的、使用例

行列を使う目的は「同様の性質を持つ数や数式を行列として一つにまとめて記述することで、複雑な計算でも容易に理解しやすくする」ためです。 行列の使用例として以下があります。

■行列の種類

＜正方行列＞
行列の行と列の数が一致するものを正方行列といい、サイズがn x nの正方行列をn次正方行列といいます。



＜対称行列＞
正方行列の主対角線に対して対称な(値が同じ)行列を対称行列といいます。

対称行列の転置は値が等しくなります。



＜対角行列＞
対称行列の主対角線上にある要素を、対角要素または対角成分といい、対角成分以外の値が全て0の行列を対角行列といいます。



対角和 , トレース
上記の様な対角行列の対角成分を足し合わせたものを対角和またはトレースといい、以下で定義します。



＜単位行列＞
対角行列において、対角成分の値が全て1になるものを単位行列といいます。



＜正則行列＞
n次正方行列Aに対して逆行列が存在するならば、Aは正則行列といい、以下が成り立ちます。

サブチャンネルあります。⇒ 何かのお役に立てればと

関連記事一覧 トップメニュー 数学 微分積分 ・微分公式 ・偏微分 ・数値微分 ・部分積分 ・微分方程式 ・ガウス関数の積分公式 複素数 ・複素数とは ・複素数を使う意味 フーリエ変換 ・フーリエ変換, FFTとは ・FFTの原理 ラプラス変換 ・ラプラス変換とは ・ラプラス変換の役割 線形代数 ・行列を使う目的, 定義 ・逆行列 , 行列式 ・行列の積 ・転置行列 ・行列の微分 ・固有値 ・ベクトルの内積 ・ベクトルの外積 ・ベクトル場 ・コサイン類似度 ・集合 ・写像 ・連立方程式を解く 指数　対数 ・対数関数 ・指数関数 , べき関数 ・デシベル ・ネイピア数 その他 ・三角関数 ・素数 ・階乗計算, ガンマ関数 ・arctan ,tanhの違い ・総和 Σ, 総乗 Π ・∇, grad, div, rot ・等差数列 ・有理関数のマクローリン展開 ・ニュートン法 ・重心 ・2乗に比例する関数 ・ラグランジュの未定乗数法 ・マンハッタン,ユークリッド ・帰納法, 演繹法 ・背理法 ・弧度法 ・スプライン曲線 ・フィボナッチ数列 ・複利計算 ・| (バーティカルバー)