行列とは , 行列を使う意味/目的

行列を使う目的や意味ですが、一言でいうと、「同様の性質を持つ数や数式を、行列という形で一つにまとめて記述することで、 計算を簡単に行う事ができる」というものです。

簡単な例として連立方程式を解く場合を考えてみます。

■例題
鉛筆を5本、消しゴムを3つ買ったら550円し、鉛筆を3本、消しゴムを5つ買ったら490円だった。鉛筆と消しゴムの一つの値段を求めよ。

■回答
鉛筆の値段をx、消しゴムの値段をyとすると、以下が成り立つ。


これを行列で表現すると以下となる。


両辺に逆行列を掛けると、


従って、


となり、xとyの値を同時に求めることが出来ました。これくらいの簡単な連立方程式ならば行列を使わずに求めた方が良いかもしれませんが、 もっと複雑になってくると行列を使った方が簡単に求めることが出来るのが、行列のメリットとなります。

ここで逆行列について注目してみると、逆行列は以下の様に表します。何故このような式で表すことができるのか、それはこの連立方程式を解くことに関係しております。 どういうことか、こちらで説明します。


ここで|A|を行列式といいます。

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