微分積分
・ 微分公式
・ 偏微分
・ 数値微分
・ 部分積分
・ 微分方程式
・ ガウス関数の積分公式
複素数
・ 複素数とは
・ 複素数を使う意味
フーリエ変換
・ フーリエ変換, FFTとは
・ FFTの原理
ラプラス変換
・ ラプラス変換とは
・ ラプラス変換の役割
線形代数
・ 行列を使う目的, 定義
・ 逆行列 , 行列式
・ 行列の積
・ 転置行列
・ 行列の微分
・ 固有値
・ ベクトルの内積
・ ベクトルの外積
・ ベクトル場
・ コサイン類似度
・ 集合
・ 写像
・ 連立方程式を解く
指数 対数
・ 対数関数
・ 指数関数 , べき関数
・ デシベル
・ ネイピア数
その他
・ 三角関数
・ 素数
・ 階乗計算, ガンマ関数
・ arctan ,tanhの違い
・ 総和 Σ, 総乗 Π
・ ∇, grad, div, rot
・ 等差数列
・ 有理関数のマクローリン展開
・ ニュートン法
・ 重心
・ 2乗に比例する関数
・ ラグランジュの未定乗数法
・ マンハッタン,ユークリッド
・ 帰納法, 演繹法
・ 背理法
・ 弧度法
・ スプライン曲線
・ フィボナッチ数列
・ 複利計算
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前提知識
・偏微分
・ベクトルの内積
・ベクトルの外積
■∇(ナブラ)の意味
∇はナブラと読み、以下の様な偏微分の演算子です。なおロマサガに出てくる必殺技"高速ナブラ"はこのナブラからきています。
この演算子を使って次の様な計算を行います。
■grad:勾配
gradはgradient(勾配)の略で以下のように定義します。fはスカラー量となり、これを微分することで関数の傾きを求めることができます。
計算具体例は以下のとおり。
■div:発散
divはdivergence(発散)の略で、以下のように表します。gradがスカラー量の微分に対して、divはベクトル量の微分となり、ベクトルの内積の計算になります。
計算具体例は以下のとおり。
<divのイメージ>
divをイメージするには水流をイメージすると良いです。divは微小空間からのベクトル(水流)の入出量の和となります。値がプラスの時は微小空間からの湧き出しが、値がマイナスの時は微小空間への吸い込みが発生しています。
■rot:回転
rotはrotation(回転)の略で、以下のように表します。divは内積の計算に対して、rotはベクトルの外積の計算になります。
計算具体例は以下のとおり。
<rotのイメージ>
rotも水流をイメージするのが良いです。先ずは以下の様にy-z平面上の点aが水流によって回転する場合を考えます (反時計回りを正回転と定義)。
z軸方向、y軸方向の水流の強さによって回転方向が決まります。
ここで、y-z平面上の回転の動きが、x軸方向に力を発生させる事に注意します。これは右ねじの法則を表現しています。
上記と同様の考えでy軸方向、z軸方向のベクトル成分を求めることができます。
サブチャンネルあります。⇒ 何かのお役に立てればと
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