コサイン類似度とは　ベクトルの内積と共分散の関係

前提知識
　・ベクトルの内積
　・共分散

■コサイン類似度とは

コサイン類似度とは、二つのベクトルの向きがどれくらい同じ方向に向いているか、その類似度をベクトルの内積を用いて表した指標です。 サンプルデータをベクトルに置き換え、コサイン類似度を求めることで、データの類似性を見出すことができます。 コサイン類似度の使用例として、自然言語処理において単語や文章をベクトル化することで、その類似度を測る場合や、サンプルデータの類似度から回帰分析(ex:カーネル回帰)する際などにも使用されます。

内積と共分散の関係を理解すると、何故内積でベクトルの類似度が測ることができるのかイメージできます。

■ベクトルの内積と共分散の関係性

＜ベクトルの内積＞

以下のように定義されます。



ここで、以下のとおり式変形します。



＜共分散＞

以下のように定義されます。



＜コサイン類似度＞

(3)式と(5)式を比較すると、式の形が一致している事が分かります。つまり、cosθは相関係数rに相当し以下の関係になっているため、cosを求めることでデータの類似度を測ることができます。

サブチャンネルあります。⇒ 何かのお役に立てればと

関連記事一覧 トップメニュー 数学 微分積分 ・微分公式 ・偏微分 ・数値微分 ・部分積分 ・ガウス関数の積分公式 複素数 ・複素数とは ・複素数を使う意味 フーリエ変換 ・フーリエ変換, FFTとは ・FFTの原理 ラプラス変換 ・ラプラス変換とは ・ラプラス変換の役割 線形代数 ・行列を使う目的 ・行列の用語 , 定義 ・逆行列 , 行列式 ・行列の積 ・転置行列 ・行列の微分 ・固有値 ・ベクトルの内積 ・コサイン類似度 ・集合 ・写像 指数　対数 ・対数関数 ・指数関数 , べき関数 ・デシベル その他 ・三角関数 ・階乗計算, ガンマ関数 ・arctan ,tanhの違い ・総和 Σ, 総乗 Π ・等差数列 ・有理関数のマクローリン展開 ・ニュートン法 ・重心 ・2乗に比例する関数 ・ラグランジュの未定乗数法 ・マンハッタン,ユークリッド ・帰納法, 演繹法 ・背理法 ・| (バーティカルバー)