ラプラス変換の役割について

ラプラス変換とは、時間の関数(t)として表している式を複素数の関数(s)として表現する事です。 (tはtime、sはσ+jwのσ(シグマ:sigma)のsを意味していると思われます)

では何故複素数で表す必要があるのでしょうか。それにはまず複素数が周波数を表現している事を思い出す必要があります。 詳細はこちらを参照。

それを踏まえ以下グラフを見てください。


このグラフを説明するのにどんな表現を用いるのが良いでしょうか？周波数で表現すると"3Hzの正弦波"とするだけで伝わります。 一方、時間関数で表現するとどうなるでしょうか？以下式の様に少し面倒になると思います。


次は以下のグラフはどうでしょうか？時間関数で表現しようとすると更に大変になると思われます。


実はこの波形は3Hzと6Hzの正弦波を合成したものになります。


周波数を軸にとるとこの様なイメージで表現され、二つの周波数が重なっている事が解り易く表現できていると思います。



これが時間関数を周波数関数で表現する理由です。 つまり時間関数で表現するには大変だが、周波数関数で表現すると簡単になる場合がある。という事です。

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