微分積分
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・ ラプラス変換とは
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・ 逆行列 , 行列式
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その他
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・ 階乗計算, ガンマ関数
・ arctan ,tanhの違い
・ 総和 Σ, 総乗 Π
・ ∇, grad, div, rot
・ 等差数列
・ 有理関数のマクローリン展開
・ ニュートン法
・ 重心
・ 2乗に比例する関数
・ ラグランジュの未定乗数法
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・ 弧度法
・ スプライン曲線
・ フィボナッチ数列
・ 複利計算
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前提知識
・ニュートンの運動法則
■微分方程式とは
微分方程式とは、yがxの関数のとき、yの微分を含む方程式のことです。微分方程式の例としてニュートンの運動法則があります。以下のとおり。
上式は以下の様に表すことができます。加速度は車速の微分なので、1階の微分方程式となります。
上式は以下の様に表すことができます。車速は位置の微分なので、2階の微分方程式となります。
■微分方程式は何の役に立つのか
上記ニュートンの運動方程式の様に、物理現象を微分方程式で表すケースがたくさんあります。
また車速を求める場合は(1)式を積分、位置を求める場合は(2)式を積分すればよく、様々な物理値を求めるために使用します。
しかし、微分方程式を積分して解くのが難しい場合も多いため、実使用上においては逐次積分させて物理値を求めます。
以下のとおり。
■pythonによる実装例
上記(1)(2)の微分方程式をpythonで実装します。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
time = np.arange(0,10,0.01)
v_t, x_t = [],[]
v, x = 0, 0
F = 10 # 力
m = 10 # 重さ
for n in time:
a = F/m # 加速度
v = v + a * 0.01 # 速度
x = x + v * 0.01 # 位置
v_t = np.append(v_t,v)
x_t = np.append(x_t,x)
plt.plot(time, v_t)
plt.plot(time, x_t)
plt.show()
結果は以下のとおり。青が速度で、オレンジが位置です。
サブチャンネルあります。⇒ 何かのお役に立てればと
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