微分積分
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フーリエ変換
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線形代数
・ 行列を使う目的, 定義
・ 逆行列 , 行列式
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指数 対数
・ 対数関数
・ 指数関数 , べき関数
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・ ネイピア数
その他
・ 三角関数
・ 素数
・ 階乗計算, ガンマ関数
・ arctan ,tanhの違い
・ 総和 Σ, 総乗 Π
・ ∇, grad, div, rot
・ 等差数列
・ 有理関数のマクローリン展開
・ ニュートン法
・ 重心
・ 2乗に比例する関数
・ ラグランジュの未定乗数法
・ マンハッタン,ユークリッド
・ 帰納法, 演繹法
・ 背理法
・ 弧度法
・ スプライン曲線
・ フィボナッチ数列
・ 複利計算
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公開日:2019/10/25 , 最終更新日:2024/1/1
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・In English
■数値微分とは
数値微分(Numerical Differention)とは、関数の形が複雑で微分することが困難な場合など、以下の様に関数に直接値を代入して微分値を求める手法のことです。
<前進差分>
前進差分は、現在値と現在値から少し前に進んだときの値の差分を取ります。
上式に対して、現在値から次の値を求める形に変更すると以下の様になり、これをオイラー法といいます。
<中心差分>
中心差分は、現在値とその前後の値との差分を取ります。
<後退差分>
デジタル信号処理等の分野でも数値微分をよく使いますが、データをリアルタイムで処理する際、前方差分は未来の値を使う事になり不可能な処理となってしまいます。
そこで1つ前の(過去の)データを用いる事で微分を行います。この方法を後方(後退)差分といいます。やっていることは前方差分と変わらず基準をどこに置くかだけの話ですが、
リアルタイム処理では過去の値しか使う事ができないという意味合いを強調しています。なお中心差分は二つ過去のデータを用いることになるので精度が落ちてしまう場合があります。
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