写像とは

前提知識

■写像とは
写像とは、ある集合に属する要素に対して、もう一つの集合に属する要素に対応させる処置のことです。関数と同義であり、関数は数値情報を扱うのに対して、写像はより広義で用います。

　

＜写像の表記方法＞
集合Aから集合Bに対する写像の場合、以下の様に表記します。


また以下の様に表記する場合は、実数の集合からもう一つの実数の集合への写像を意味します。
　　

■線形写像とは
線形写像とは、原点を通る直線に写像することです。原点を通るという事は、以下性質が成り立ちます。
　

反例として、以下の原点を通らない式を考えてみます。

　

＜多次元の線形写像＞
以下の様な多次元(以下は2次元)の場合においても線形写像となります。

　

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