ベクトルの内積とは　公式の説明

前提知識
　・行列の積

■ベクトルの内積とは

ベクトルの内積とは、2つのベクトルaとbとそのベクトルの間のなす角θとの関係性を表したもので、以下の関係式で表されます。内積はドット積とも呼ばれます。



内積の意味するところは以下となります。


例えば、aがbに対して90℃の向きに力がかかっていたとすると、b方向に対しては何の力も加わっていないことになるので、内積は0となります。 逆にθが0℃ならば、b方向に対してaの力が全て加わっていることになるので、内積は|a|x|b|となります。

■内積のもう一つの表現

内積は以下の様に表現も可能です。角度を用いず、座標から求める式となります。表記の注意として、ベクトルの間に・(ドット)をつける必要があります。 ドットが無いと行列の積となってしまいますが、1行2列と2行1列の行列は掛ける事ができず、意味の解らない事になってしまいます。

■ベクトルの内積の計算例

以下の場合の内積を二つの式でそれぞれ求めます。答えが一致するのが解ります。

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