数値微分とは

前提知識

関数の形が複雑で微分することが困難な場合など、以下の様に関数に直接値を代入して微分値を求める手法を数値微分(Numerical Differention)といいます。



上記は前方(前進)差分といいますが、以下は中心差分といってより精度が良い手法になります。





デジタル信号処理等の分野でも数値微分をよく使いますが、データをリアルタイムで処理する際、前方差分は未来の値を使う事になり不可能な処理となってしまいます。 そこで1つ前の(過去の)データを用いる事で微分を行います。この方法を後方(後退)差分といいます。やっていることは前方差分と変わらず基準をどこに置くかだけの話ですが、 リアルタイム処理では過去の値しか使う事ができないという意味合いを強調しています。なお中心差分は二つ過去のデータを用いることになるので、逆に精度が落ちてしまう場合があります。

サブチャンネルあります。⇒ 何かのお役に立てればと

関連記事一覧 トップメニュー 数学 微分積分 ・微分公式 ・偏微分 ・数値微分 ・部分積分 ・ガウス関数の積分公式 複素数 ・複素数とは ・複素数を使う意味 フーリエ変換 ・フーリエ変換, FFTとは ・FFTの原理 ラプラス変換 ・ラプラス変換とは ・ラプラス変換の役割 線形代数 ・行列を使う目的, 定義 ・逆行列 , 行列式 ・行列の積 ・転置行列 ・行列の微分 ・固有値 ・ベクトルの内積 ・コサイン類似度 ・集合 ・写像 ・連立方程式を解く 指数　対数 ・対数関数 ・指数関数 , べき関数 ・デシベル その他 ・三角関数 ・階乗計算, ガンマ関数 ・arctan ,tanhの違い ・総和 Σ, 総乗 Π ・等差数列 ・有理関数のマクローリン展開 ・ニュートン法 ・重心 ・2乗に比例する関数 ・ラグランジュの未定乗数法 ・マンハッタン,ユークリッド ・帰納法, 演繹法 ・背理法 ・弧度法 ・スプライン曲線 ・| (バーティカルバー)