行列とは, 行列を使う意味/目的, 行列の種類

■行列とは

行列とは、数値や変数を縦横に並べたものです。例えば以下を2行2列の行列といいます。 また行列内の一つ一つの数を要素または成分といいます。



どちらが行でどちらが列か忘れる場合、覚え方として、普段の生活で"1列に並ぶ"という事があると思います。 レジに並ぶ時や電車のドアの前に並ぶ時など、1列に縦に並ぶ時があると思います。一行に並ぶとは言いませんよね。それと行列の列の呼びが同じと思えば良いです。

■行列を使う目的、使用例

行列を使う目的は「同様の性質を持つ数や数式を行列として一つにまとめて記述することで、複雑な計算でも容易に理解しやすくする」ためです。 行列の使用例として以下があります。

■行列の種類

＜正方行列＞
行列の行と列の数が一致するものを正方行列といい、サイズがn x nの正方行列をn次正方行列といいます。



＜対称行列＞
正方行列の主対角線に対して対称な(値が同じ)行列を対称行列といいます。

対称行列の転置は値が等しくなります。



＜対角行列＞
対称行列の主対角線上にある要素を、対角要素または対角成分といい、対角成分以外の値が全て0の行列を対角行列といいます。



対角和 , トレース
上記の様な対角行列の対角成分を足し合わせたものを対角和またはトレースといい、以下で定義します。



＜単位行列＞
対角行列において、対角成分の値が全て1になるものを単位行列といいます。



＜正則行列＞
n次正方行列Aに対して逆行列が存在するならば、Aは正則行列といい、以下が成り立ちます。

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