逆行列, 行列式とは　公式の導出方法

前提知識
・行列とは

■逆行列とは

逆行列とは、ある正方行列Aに掛けることで単位行列Iを得ることができる行列のことで、以下のように定義します。

＜2行2列の逆行列＞

2行2列の行列Aの逆行列A^-1は以下となります。ここで|A|を行列式といいます。

■逆行列の公式の導出方法

上記公式の導出方法を説明します。これは以下のような連立方程式を解く過程で得る事ができます。

■逆行列が存在しない場合とは

2行2列の行列において、逆行列が存在しない条件はad-bc=0となる時です。 計算上では確かにad-dc=0だと逆行列は計算できませんが、これが何を意味するのかイメージしたいと思います。



これは行列を使って連立方程式を解く場合をイメージすると良く、以下のような状態は連立方程式を解くことができないのがわかります。 これが逆行列が存在しない場合の理由となります。

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