伝達関数とは

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＜前提知識＞
・RL回路
・ラプラス変換

■伝達関数とは

伝達関数とはシステムの入力と出力の関係を表現したもので、伝達関数をG(s)、入力をX(s)、出力をY(s)としたとき、以下の様に定義されます。


伝達関数の求め方は、まずシステムの微分方程式を求めます。そこからラプラス変換してs関数で表現し、出力と入力の比を取れば求まります。

■伝達関数の求め方の具体例

以下RL回路の例について考えてみます。


上式をラプラス変換します。


となり、伝達関数を求めることが出来ました。

■伝達関数を求める事の意味、利点

システムの伝達関数を求める事のメリットは以下が挙げられます。

① 伝達関数を見ただけで、そのシステムがどのような振る舞いをするかイメージできる。例えば上記RL回路は、伝達関数の分母にsの一次式となっている為、一次遅れのシステムであることが直ぐに分かります。

② 伝達関数同士の計算が容易になる(詳細は伝達関数の合成を参照)ため、システムが複雑になった時でも、システムの振る舞いを容易に求めることができる。

③ テクニカルの話になりますが、MatlabやScilabを用いるときに、伝達関数を使うと簡単にモデル化できる。

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