バターワースフィルタ(Butterworth Filter)とは

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■バターワースフィルタとは

バターワースフィルタとは、通過帯域ではリップルが無く平坦(最大平坦特性)で、また減衰は比較的緩やかな特性を持っているローパスフィルタのことです。扱うのが簡単なフィルタとして広く使われております。 伝達関数は以下。1次からn次までを表現することが可能です。


ここで、πの様なあまり見慣れない記号がありますが、これは総乗といい以下の様に関数の掛け算を示します。Σの掛け算バージョンです。



具体的な計算は以下のとおり。

＜n=1のとき＞


＜n=2のとき＞


＜n=3のとき＞
計算過程はこちらで説明するとして、結果は以下となります。

■バターワースフィルタのボード線図

ボード線図をScilabで描くと以下となります。w_c=10とします。

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s=poly(0,'s');
p=syslin('c',10/(s+10));
q=syslin('c',10^2/(s^2+1.4142*10*s+10^2));
r=syslin('c',10^3/(s^3+2*10*s^2+2*10^2*s+10^3));
bode([p;q;r],0.1,1000,['n=1';'n=2';'n=3']);
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結果は以下のとおり。

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