ベッセルフィルタ(Bessel Filter)とは

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前提知識
・伝達関数とは
・ボード線図の描き方の基本
・Scilabでのボード線図の描き方

■ベッセルフィルタとは

ベッセルフィルタは通過帯域ではリップルが無く、平坦領域から減衰領域にかけて滑らかにゲインが減衰していきます。そのため過渡においても安定しやすい特性を持っております。 その代わり減衰特性はバターワースフィルタよりも緩やかとなっているので、強く減衰させたい場合には不向きとなっております。

■ベッセルフィルタの伝達関数

伝達関数は以下となります。


ここでθ_nは逆ベッセル多項式といい以下となります。


従って、


ここで(3)式において以下となり、k=0のみ値をとることが解ります。


従って(3)式は以下となります。


(2)(4)を(1)に代入すると、以下が最終的な伝達関数となります。


＜n=1のとき＞


＜n=2のとき＞


＜n=3のとき＞

■ベッセルフィルタのボード線図

ボード線図をScilabで描くと以下となります。w_c=10とします。Scilabの使い方はこちら。

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s=poly(0,'s');
p=syslin('c',1/(s/10+1));
q=syslin('c',3/(s^2/10^2+3/10*s+3));
r=syslin('c',15/(s^3/10^3+6/10^2*s^2+15/10*s+15));
bode([p;q;r],0.1,1000,['n=1';'n=2';'n=3']);
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