不完全微分系(ハイパスフィルタ)の伝達関数、ボード線図

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■不完全微分の伝達関数

不完全微分系の伝達関数を求めます。不完全微分の具体例として以下RC回路のV(t)に対するVr(t)の特性を考えます。

上記微分方程式をラプラス変換すると以下。



V(t)に対するVr(t)の伝達関数としては以下となり、これを不完全微分系やハイパスフィルタといいます。高周波のノイズを抑えつつ位相を進ませる効果があります。

■不完全微分のボード線図の書き方

簡略化して考えるため、上記伝達関数のRC=1と置きます。


普通の解き方はs=jωとして、G(jω)の絶対値と位相を求めるのですが、ここでは簡単に描くためのコツを説明します。

(1)式は、微分系と1次遅れ系が含まれていますが、絶対値と位相はそれぞれ足し算で考えることが出来ます。 これは絶対値は対数を利用しており、対数は掛け算を分解して足し算として考えることが出来るという性質を利用しています。



＜ボード線図結果＞
以下の様になります。

■シミュレーション結果

黒線が入力で緑線が出力、ω=0.5[rad/s]です。位相が進んでいるのが解ります。ただしゲインは小さいです。

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