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公開日:2017/1/23 , 最終更新日:2022/8/6
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・In English
<前提知識>
・RL回路
・ラプラス変換
■伝達関数とは
伝達関数とはシステムの入力と出力の関係を表現したもので、伝達関数をG(s)、入力をX(s)、出力をY(s)としたとき、以下の様に定義されます。
伝達関数の求め方は、まずシステムの微分方程式を求めます。そこからラプラス変換してs関数で表現し、出力と入力の比を取れば求まります。
■伝達関数の求め方の具体例
以下RL回路の例について考えてみます。
上式をラプラス変換します。
となり、伝達関数を求めることが出来ました。
■伝達関数を求める事の意味、利点
システムの伝達関数を求める事のメリットは以下が挙げられます。
① 伝達関数を見ただけで、そのシステムがどのような振る舞いをするかイメージできる。例えば上記RL回路は、伝達関数の分母にsの一次式となっている為、一次遅れのシステムであることが直ぐに分かります。
② 伝達関数同士の計算が容易になる(詳細は伝達関数の合成を参照)ため、システムが複雑になった時でも、システムの振る舞いを容易に求めることができる。
③ テクニカルの話になりますが、MatlabやScilabを用いるときに、伝達関数を使うと簡単にモデル化できる。
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