状態方程式の伝達関数の求め方

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状態方程式を伝達関数で表現する方法を説明します。状態方程式を伝達関数で表現することの利点はシステムの安定性を調べる事が可能になる等があります。

■1次システムの状態方程式の伝達関数

以下の様な最も基本的な形である1次システムの場合を説明します。

(1)式をラプラス変換します。


次に(2)式をラプラス変換すると、


次に(3)式を上式に代入します。


伝達関数G(s)は以下のとおり。


上記式に出てきたIは単位行列といい、以下で示すことが出来ます。(下記は2行2列の単位行列)



＜具体的な計算例＞
Ａ、B、Cがそれぞれ以下のとき、伝達関数を求めよ。


先ず逆行列から計算します。


となり、伝達関数を求めることが出来ました。

■状態フィードバック系の状態方程式の伝達関数

以下状態フィードバック制御系のシステムを伝達関数に変換します。

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