現代制御　3次システムの状態フィードバック(レギュレータ問題)　

こちらでモーターの回転速度を制御する方法について説明しましたが、次はモーターの角度を制御する方法を説明します。これは3階微分が必要なシステムですので3次システムとなります。

■角速度ωを制御する場合の形(2次システム)
まず、モーターの角速度を求めたときの状態フィードバックの形は以下になりました。詳細はこちら。

■角度θを制御する場合の形(3次システム)
ここで角度の微分が角速度となるため、角度θと角速度ωの関係は以下となります。

従って、角度θを状態フィードバックする形は以下となります。

■フィードバックゲインの求め方
フィードバックゲインの求め方は、2次システムで求めたときと同じですが、3次システムでは3x3の行列計算があり手計算では大変なので、Scilabに計算させます。使う関数はppolです。ppolの使い方はこちらを参照。以下の計算結果のとおりフィードバックゲインは、k1=0.8,　k2=1.16,　k3=4.32となります。赤文字部分を入力。

■Scilab設計/シミュレーション結果
Scilabでの設計結果は以下のとおり

シミュレーション結果は以下となります。黒線がω、緑線がθとなり、初期値としてωに1を与えております。最終的にθが0に収まっているのが解ります。