差分方程式とは

前提知識
　・デジタルフィルタとは
　・RL回路
　・Scilabとは
　・後退差分

こちらでも説明した様に、連続時間を離散化するには微分方程式を差分方程式に変換する必要があります。 ここで微分は以下のような形に表現することが出来ます。


この様な形を後退差分といいます。また上式は以下の様に変形し、ある関数の近似解として表現する形を後退オイラー法といいます。


■具体例
以下RL回路の微分方程式を差分方程式で表現します。RL回路の詳細はこちら。


(2)に(1)の考え方を入れると以下になります。


となります。これをブロック図で表現すると以下のとおり。これはIIRフィルタであることが解ります。


■Scilabでシミュレーション
上記をScilabで設計し動作を確認します。


シミュレーション結果は以下のとおり。離散時間においても連続時間と同様の結果を得ることが出来ました。

サブチャンネルあります。⇒ 何かのお役に立てればと

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